变论域自适应模糊控制理论及其在平面运动三级倒立摆控制中的应用

在国家自然科学基金（批准号：69674014，69974006）的资助下，北京师范大学李洪兴教授等对变论域自适应模糊控制理论和实用方法进行了深入研究，并做了大量仿真与实物实验。

理论探讨和实验表明，变论域自适应模糊控制器的控制效果好，尤其对于多变量非线性系统十分有效。

此后，李洪兴教授又承担了国家自然科学基金项目“模糊控制系统的建模（批准号：60174013）”，取得了如下一些基础性研究成果：

1. 提出了基于近似推理的一类复杂系统建模方法，可将由近似推理得到的代数模型转变为微分方程模型，为复杂系统的动态性能研究提供了一种新的途径，具有重要的理论意义。

2. 针对模糊系统建模中出现的变系数非线性模型，提出了边缘线性化方法，可将变系数非线性模型转化为变系数线性模型。这为系统的定性和定量分析提供了方便途径。仿真实验表明，边缘线性化模型对原非线性模型有较高的逼近精度。

3. 给出了模糊系统的概率表示；揭示了模糊系统中常用的清晰化方法——重心法恰为条件数学期望，且在平均平方意义下是最优的方法；基于不同的模糊蕴涵算子，给出了几种典型的概率分布，充当模糊系统的“系统内核”作用；基于模糊系统概率分布的一些性质，说明了由Zadeh（扎德）提出的构造模糊系统的CRI（关系合成推理）算法是基本合理且是有效的。

4. 揭示了随机系统的模糊推理意义：首先，相对于不确定性系统，给出了随机系统的定义，它被视为对一个不确定系统的逼近；然后，对于任意给定的一个随机系统，总能将它转化为一组模糊推理，并由此可构造一个模糊系统；证明了该模糊系统能逼近给定的随机系统到指定的精度；为不确定性系统的统一性理论奠定了基础。

5. 用随机过程的观点给出了变论域自适应模糊控制的自适应机理，这不仅为自适应模糊控制奠定了理论基础，还对经典自适应控制理论起到支持作用。

2003年10月15日，李洪兴等采用变论域自适应模糊控制在国内外率先成功地实现了平面运动三级倒立摆实物系统控制，不仅运行状态良好，而且还具有位置跟踪功能。

研究成果在国内外共发表论文20多篇，其中17篇论文被SCI收录；在美国出版英文专著1部；获批准国家专利4项；获2005年度国家科学技术进步奖二等奖。

在国家自然科学基金(批准号：69674014，69974006)的资助下，北京师范大学李洪兴教授等对变论域自适应模糊控制理论和实用方法进行了深入研究并做了大量仿真与实物实验。理论探讨和实验表明，变论域自适应模糊控制器的控制效果好，尤其对于多变量非线性系统十分有效。此后，李洪兴教授又承担了国家自然科学基金项目“模糊控制系统的建模(批准号：60174013)”，取得了如下一些基础性研究成果：1.提出了基于近似推理的一类复杂系统建模方法，可将由近似推理得到的代数模型转变为微分方程模型，为复杂系统的动态性能研究提供了一种新的途径，具有重要的理论意义。2.针对模糊系统建模中出现的变系数非线性模型，提出了边缘线性化方法，可将变系数非线性模型转化为变系数线性模型。这为系统的定性和定量分析提供了方便途径。仿真实验表明，边缘线性化模型对原非线性模型有较高的逼近精度。3.给出了模糊系统的概率表示；揭示了模糊系统中常用的清晰化方法-重心法恰为条件数学期望，且在平均平方意义下是最优的方法；基于不同的模糊蕴涵算子，给出了几种典型的概率分布，充当模糊系统的“系统内核”作用；基于模糊系统概率分布的一些性质，说明了由Zadeh(扎德)提出的构造模糊系统的CRI(关系合成推理)算法是基本合理且是有效的。4.揭示了随机系统的模糊推理意义：首先，相对于不确定性系统，给出了随机系统的定义，它被视为对一个不确定系统的逼近；然后，对于任意给定的一个随机系统，总能将它转化为一组模糊推理，并由此可构造一个模糊系统；证明了该模糊系统能逼近给定的随机系统到指定的精度；为不确定性系统的统一性理论奠定了基础。5.用随机过程的观点给出了变论域自适应模糊控制的自适应机理，这不仅为自适应模糊控制奠定了理论基础，还对经典自适应控制理论起到支持作用。2003年10月15日，李洪兴等采用变论域自适应模糊控制在国内外率先成功地实现了平面运动三级倒立摆实物系统控制，不仅运行状态良好，而且还具有位置跟踪功能。研究成果在国内外共发表论文20多篇，其中17篇论文被SCI收录；在美国出版英文专著1部；获批准国家专利4项；获2005年度国家科学技术进步奖二等奖。