新NURBS技术及应用

如所知，作为国际标准的NURBS技术，已被国际CAD/CAM界广为采用。然而，国际现行的NURBS曲面技术有一缺陷，就是作为NURBS的基函数均采用一元B样条的张量积，因而分片多项式的次数很高，使得NURBS曲面产生多余的拐点，影响曲面的光顺性。

为解决这一问题，我们采用由该项目负责人研究和构造的多元样条空间中的B样条作为基函数，建立了非张量积型的NURBS曲面造型。新的NURBS技术在曲面控制和逼近方面都有很好的性质，可用于替代一些国际上流形的NURBS曲面模型。

为了解决曲面的交线问题，该项目主持人首先提出并开展了分片代数簇的理论研究，取得一批重要成果，包括实分片代数曲线的交点问题，特定形式下分片代数簇的Noether定理和Riemann-Roch定理等。我们还指出了分片代数曲线同四色猜想的等价关系。

在该项目执行期间还进行了与NURBS密切相关的其他方面的研究工作。有多名研究生（硕）研究了带约束的曲线曲面插值与逼近问题，并解决了二次NURBS曲线与二次B样条曲线间的映射关系，并对一般的k次NURBS曲线与k次B样条曲线间的映射关系作了研究。

我们对于具有超奇异核函数的积分计算给出了可行的样条方法。

如所知，作为国际标准的NURBS技术，已被国际CAD/CAM界广为采用。然而国际现行的NURBS曲面技术有一缺陷，就是作为NURBS的基函数均采用一元B样条的张量积，因而分片多项式的次数很高，使得NURBS曲面产生多余的拐点，影响曲面的光顺性。为解决这一问题，我们采用由该项目负责人研究和构造的多元样条空间中的B样条作为基函数，建立了非张量积型的NURBS曲面造型。新的NURBS技术在曲面控制和逼近方面都有很好的性质，可用于替代一些国际上流形的NURBS曲面模型。为了解决曲面的交线问题，该项目主持人首先提出并开展了分片代数簇的理论研究，取得一批重要成果，包括实分片代数曲线的交点问题，特定形式下分片代数簇的Noether定理和Riemann-Roch定理等，我们还指出了分片代数曲线同四色猜想的等价关系。在该项目执行期间还进行了与NURBS密切相关的其他方面的研究工作，有多名研究生（硕）研究了带约束的曲线曲面插值与逼近问题，并解决了二次NURBS曲线与二次B样条曲线间的映射关系，并对一般的k次NURBS曲线与k次B样条曲线间的映射关系作了研究。我们对于具有超奇异核函数的积分计算给出了可行的样条方法。