混杂系统动力学的MSP建模与研究

一、成果来源 河南省教育厅科学技术研究重点项目，项目编号：NO.13A110399

二、应用领域和技术原理 马尔可夫骨架过程（Markov Skeleton Process，简称MSP）是我国著名数学家、中南大学侯振挺教授在马尔可夫过程（Markov Process）的基础上结合自己的工作于1997年首次提出的新概念。该概念包括Markov过程、半Markov过程、逐段决定Markov过程等诸多随机过程为特例，并在最近得以补充完善，建立了比较完善的MSP理论。

由于MSP以Markov过程为特例，其应用更为广泛，几乎囊括了所有现存备受关注的混杂系统。十多年来，许多学者对MSP及其应用进行了一系列的研究，取得了可喜的研究成果。更可喜的是，MSP与其他数学分支及其他学科相结合，产生了一系列新的学科分支或研究方向，如与数学生态学模型相结合产生了数学生态学随机模型，与各种（脉冲）微分方程相结合产生了随机脉冲（微分方程、泛函微分方程）理论，与孤波理论相结合产生了随机干扰对孤波影响理论等。因此，MSP理论有着十分丰富的内涵，在应用上有着广阔的发展前景。

三、性能指标 本项目主要是利用MSP理论研究一些混杂系统动力学模型，经过课题组成员的努力，已经完成了项目申请书中的预期目标，取得了一系列的研究成果：

（一）渔业资源与管理与决策混杂系统动力学模型 利用MSP理论对渔业资源管理与决策混杂系统模型进行MSP建模，并求出在未来任一时刻渔场鱼类总量的瞬时分布是某线性方程的最小非负解。运用此方法，可以对未来任意时刻渔场中的鱼量进行预测，最后还给出了算法实例，实例表明了该算法的有效性。该预测方法可以拓展到其他生物学预测领域，如家禽养殖规模预测，传染病病虫害防治等等。该预测方法与计算机相结合，可以实现相应预测领域的信息化管理。

（二）人口再生产混杂系统动力学模型 利用MSP法列出了人口再生产模型中，人口数的瞬时分布所满足的方程组，并证明了其概率分布是某一方程的最小非负解。给出了动力学模型中当死亡率和出生率均为指数分布时，动力学模型中任一时刻的人口数的概率分布。

（三）双渠道供应链库存混杂系统动力学模型 1. 基于缺货被替代的双渠道供应链的库存策略研究 供应商和零售商分别采用一对一和（Q,R）的补货策略，顾客到达过程为泊松过程，讨论供应链上供应商和零售商的库存策略； 2. 基于缺货被替代的双渠道供应链的产品可获得性研究 根据上阶段研究结果，对所建立马尔可夫过程模型编制MATLAB程序，进行MATLAB仿真，讨论供应链上供应商和零售商不同补货策略下的产品可获得性，并得到一些管理上的启示。

（四）易腐烂物品库存混杂系统动力学模型 本项目利用MSP理论研究了各参数均服从一般分布的瞬时进货且不允许缺货的情况，并详细地讨论了模型状态的瞬时分布和极限性态。利用MSP法列出了易腐烂物品库存模型中库存量的瞬时分布所满足的方程组。并证明了库存量的概率分布是某一方程的最小非负解，又讨论了库存量的极限分布，同时又给出了这两种概率分布的拉氏变换之间的关系，进一步又找出了库存模型的骨架过程，利用Markov骨架过程理论和极限理论给出了库存量的广义极限分布、极限分布以及不变概率测度存在性条件。

（五）GI/G/1排队混杂系统动力学模型 1. 研究了一个具有如下特征的排队系统，顾客到达的时间间隔和服务时间独立同分布，系统进入空闲之后，服务员开始休假，直到累积若干个顾客之后，才进入一个新的忙期。此系统是经典GI/G/1排队系统的拓广，利用补充变量法，可以得到一马尔可夫骨架过程，借助于马尔可夫骨架过程理论，该系统瞬时队长分布的积分表示被导出。 2. 借助于马尔可夫骨架过程理论，分别研究了有界成批到达和具有轻尾分布的GI/G/1排队系统的逼近问题，证明了侯振挺教授的关于GI/G/1排队系统特征的猜想。

四、成果应用 将理论结果和生产管理相结合，应用于实际生产实践，获得了一定的社会效益和经济效益。

五、与国内同类技术比较 经河南省科学技术信息研究院查询检索七个有关数据库的文献表明，没有发现与本课题研究方法相同的报道，详见科技查新报告书。

六、成果的创造性、先进性 与前人相比，本项目主要是围绕混杂系统动力学首次结合MSP理论作应用研究，研究成果能够为政府部门和有关机构提供对将来某一时刻的模型状态L（t）进行预测，寻求对其最优控制策略，为模型状态的预测提供理论基础和数量上的依据，也为混杂系统动力学的研究提出新的研究思路和方法。其研究结果还将对研究生态数学模型、随机神经网络、计算机网络、通讯网络等有较大的理论价值和应用价值。

一、成果来源 河南省教育厅科学技术研究重点项目,项目编号：NO.13A110399 二、应用领域和技术原理 马尔可夫骨架过程（Markov Skeleton Process 简称MSP）是我国著名数学家,中南大学侯振挺教授在马尔可夫过程（Markov Process）的基础上结合自己的工作于1997年首次提出的包括Markov过程、半Markov过程、逐段决定Markov过程等诸多随机过程为特例的新概念,并在最近加以补充完善,建立了比较完善的MSP理论。 由于MSP以Markov过程为特例,它要比Markov过程的应用更为广泛,它几乎囊括了所有现存备受关注的混杂系统,十多年以来,许多学者对MSP及其应用进行了一系列的研究,取得了可喜的研究成果,更可喜的是MSP与其他数学分支及其他学科相结合,产生了一系列新的学科分支或研究方向,如与数学生态学模型相结合产生了数学生态学随机模型,与各种（脉冲）微分方程相结合产生了随机脉冲（微分方程、泛函微分方程）理论,与孤波理论相结合产生了随机干扰对孤波影响理论等。因此MSP理论有着十分丰富的内涵,在应用上有着广阔的发展前景。 三、性能指标 本项目主要是利用MSP理论研究一些混杂系统动力学模型,经过课题组成员的努力,已经完成了项目申请书中的预期目标,取得了一系列的研究成果： （一）、渔业资源与管理与决策混杂系统动力学模型 利用MSP理论对渔业资源管理与决策混杂系统模型进行MSP建模,并求出在未来任一时刻渔场鱼类总量的瞬时分布是某线性方程的最小非负解。运用此方法,可以对未来任意时刻渔场中的鱼量进行预测,最后还给出了算法实例,实例表明了该算法的有效性。该预测方法可以拓展到其他生物学预测领域,如家禽养殖规模预测,传染病病虫害防治等等,该预测方法与计算机结相合,可以实现相应预测领域的信息化管理。 （二）、人口再生产混杂系统动力学模型 利用MSP法列出了人口再生产模型中,人口数的瞬时分布所满足的方程组,并证明了其概率分布是某一方程的最小非负解。给出了动力学模型中当死亡率和出生率均为指数分布时,动力学模型中任一时刻 的人口数 的概率分布。 （三）、双渠道供应链库存混杂系统动力学模型 1. 基于缺货被替代的双渠道供应链的库存策略研究 供应商和零售商分别采用一对一和（Q,R）的补货策略,顾客到达过程为泊松过程,讨论供应链上供应商和零售商的库存策略; 2. 基于缺货被替代的双渠道供应链的产品可获得性研究 根据上阶段研究结果,对所建立马尔可夫过程模型编制MATLAB程序,进行MATLAB仿真,讨论供应链上供应商和零售商不同补货策略下的产品可获得性,并得到一些管理上的启示。 （四）、易腐烂物品库存混杂系统动力学模型 本项目利用MSP理论研究了各参数均服从一般分布的瞬时进货且不允许缺货的情况,并详细地讨论了模型状态的瞬时分布和极限性态。利用MSP法列出了易腐烂物品库存模型中库存量的瞬时分布所满足的方程组。并证明了库存量的概率分布是某一方程的最小非负解,又讨论了库存量的极限分布,同时又给出了这两种概率分布的拉氏变换之间的关系,进一步又找出了库存模型的 骨架过程,利用Markov骨架过程理论和极限理论给出了库存量的广义极限分布、极限分布以及不变概率测度存在性条件。 （五）、GI/G/1排队混杂系统动力学模型 1. 研究了一个具有如下特征的排队系统,顾客到达的时间间隔和服务时间独立同分布,系统进入空闲之后,服务员开始休假,直到累积 个顾客之后,才进入一个新的忙期。此系统是经典GI/G/1排队系统的拓广,利用补充变量法,可以得到一马尔可夫骨架过程,借助于马尔可夫骨架过程理论,该系统瞬时队长分布的积分表示被导出。 2.借助于马尔可夫骨架过程理论,分别研究了有界成批到达和具有轻尾分布的GI/G/1排队系统的逼近问题,证明了侯振挺教授的关于GI/G/1排队系统特征的猜想。 （六）、成果应用 将理论结果和生产管理相结合,应用于实际生产实践,获得了一定的社会效益和经济效益。 四、与国内同类技术比较 经河南省科学技术信息研究院查询检索七个有关数据库的文献表明,没有发现与本课题研究方法相同的报道,详见科技查新报告书。 五、成果的创造性、先进性 与前人相比,本项目主要是围绕混杂系统动力学首次结合MSP理论作应用研究,研究成果能够为政府部门和有关机构提供对将来某一时刻的模型状态L（t）进行预测,寻求对其最优控制策略,为模型状态的预测提供理论基础和数量上的依据,也为混杂系统动力学的研究提出新的研究思路和方法,其研究结果还将对研究生态数学模型、随机神经网络、计算机网络、通讯网络等有较大的理论价值和应用价值。